喪主は本来でしたら配偶者か長男・長女（状況によっては長女の夫の場合もあります）が一般的です。
該当者がご高齢だったり逆に若年の場合には、親族の代表者が実務を代行することもあります。
この度はお父様の最期を看取り、高齢のお母様の今後の介護、相続や祭祀の継承を何方がされるかなども考慮されたうえで、ご家族やご親族で充分にお話し合いをされたほうが良いでしょう。