お中元・お歳暮は日頃お世話になった方へのお礼の意味でお送りするものですから、贈っても構いません。
ただし、喪中ですのでかけ紙には注意しましょう。
通常のお中元には紅白の水引が印刷された掛け紙を使用しますが、喪中の場合には白無地の奉書紙か無地の短冊を使用します。